spoiled

sen gidiyorsun ya isine yetismek için
saclarini,gozlerini,ellerini
neyin varsa toplayip gidiyorsun ya
her seferinde bir sey unutuyorsun sicak
termometrede yukselen cizgi cizgi
kimbilir nerelerde soguyorsun

senin gozbebeklerin var ya kadin kadin gulen
ynsan insan bakan gozbebeklerin
beni tutsa tutsa gozlerin tutar ayakta
beni yiksa yiksa gozlerin yerle bir eder

ne gelirse onlardan gelir bana
calisma gucu yasama direnci
mutluluk gibi kazanilmasi zor
mutluluk gibi yitirilmesi kolay

bir açarsin ki mutluyum
bir kaparsin her sey elimden gitmis.....dizelerinin sahibi sair kisi.

olcmek,karsilastirmak ve iki sey arasindaki benzerlikleri tesbit etmek.

bugun git yarin gel olayinin uzun sureli versiyonu.alacaklilara soylenen en guzel cumlecik.

yapilan iyi veya kotu seylerin bir gun bir sekilde geri donme olayi.

inanmak eyleminin kazandirdiklari olarak kullanilan hede.
(bkz: eden bulur)

fransiz matematikçisi galois, 1811-1832 yillari arasinda yasadi. abel’in çagdasi olan bu matematikçinin dogum ve ölüm tarihlerine bakarsaniz 21 yillik bir ömür sürdügünü görür ve bu iste bir yanlislik oldugunu düsünebilirsiniz. hiçbir yanlislik yok. galois’nin hayati brezilya dizilerine konu olmaya aday sanssizliklarla sürüp gitmis ve 21 yilda tükenmistir. daha 16 yasinda iken pek çok matematik klasigini okumus olmasina ragmen üniversiteye kabul edilmedi. kendisini kanitlayabilmek için 17 yasinda zamanin taninmis matematikçilerinden cauchy’ye verdigi makalesini cauchy kaybetti.! (bazilari yeni isimlerden pek de hoslanmaz.) 18 yasindayken bir yarismaya soktugu bir diger makalesi de, yarismanin hakemi fourier ölünce kayboldu... zorla girebildigi ögretmen okulundan, okul yönetimini elestirdigi için kovuldu. bir dergiye sundugu bir baska makalesi, hakem ispatlarin içinden çikamadigi için reddedildi. siyasi nedenlerle de iki kez hapse girip çikti. ve nihayet, ertesi sabah düello edecegi, o soguk mayis gecesi gelip çatar. galois henüz 21 yasindadir. tüm hayati siyasi fikirler ve matematik teorileriyle geçmis bir genç elbette insan öldürme ’sanati’ üzerine bilgisizdir. öldürülecegini anlar. oysa daha kafasindaki matematik fikirlerini olgunlastiracak zamani olmamistir. ölümün bekleme odasinda volta vurdugu bir saatte bu genç adam insanoglunun ölümsüzler listesine adini yazdirmak için son kez hamle yapar. bu son gece arkadasi chavelier’e bir mektup yazar. bu mektupta gauss’un kullandigi bazi teknikleri genellestirerek, derecesi dörtten büyük olan her polinom için çalisacak bir ’kök bulma yöntemi’ bulmanin neden imkansiz oldugunu anlatir. Ýçinde kökleri aradigimiz sayi sistemleri "cisimler" ile kökleri kendi arasinda döndüren permütasyon "gruplari" arasinda daha önce gözlenmemis iliskiler bulur. bu iliskiler yumagina bugün genel olarak galois teorisi denir. denklemin katsayilarini içine alan sayi sistemine denklemin tüm köklerini teker teker katarak sistemi büyüttügümüzü düsünelim. öte yandan tüm kökleri kendi arasinda dönüstüren permütasyon grubu ve onun bazi kökleri sabit birakan alt gruplarini düsünelim. galois bu iki dünya arasinda köprü kurar ve bir taraftaki kök bulma problemini, öbür tarafta bir grubun yapisini inceleme problemine dönüstürür. görür ki, eger bu tarafta kök bulunabiliyorsa öbür tarafta da grubun özel bir yapisi olmasi gerekir. oysa bu özel yapinin, derecesi dörtten büyük denklemelere karsilik gelen gruplarda, her zaman olmadigini tespit eder. sonuç olarak insanligin iki bin yildir aradigi kökler, basit cebirsel yöntemlerle bulunamaz. Ýste galois teorisinin basit bir özeti. belki bu ’basit’ açiklama size gereginden fazla ayrintili ve teknik gelmis olabilir. daha kisa ve daha öz galois teorisini neden anlatamayacagimi galois teorisi hakkinda söylenen bir sözle açiklayayim; "galois teorisi sarimsaga benzer, azi olmaz..." galois’nin mektubu ölümsüzlüge dogru firlatilmis bir çiglikla biter: " bütün bu karmasik hesaplari açmakta kendisine yarar görecek birilerinin çikacagini umarim." ertesi gün düelloda vurulur. hastanede bir gün can çekistikten sonra ölür. arkadasi bu mektubu üç ay sonra yayinlarsa da mektup ilgi görmez. ancak ölümünden 24 yil sonra bu genç yasta ölen adama ilgi duyan bazi matematikçiler onun son mektubunun içindeki karmasayi çözmekte kendilerine yarar görürler..

n = 0, 1, 2, 3,...icin, (n+1) inci dizece (x+y)n aciliminin katsayilarinin bir ikizkenar ucgen olusturacak bicimde alt alta dizilmesi..

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
...

"matematikçilerin prensi" olarak anilan gauss, 1777’de almanya’da dogdu. gauss’un dehasi çok erken yaslarda kendini göstermis ve konusmayi ögrenmeden önce toplama ve çikarma yapmayi ögrenmistir. güç kosullar altinda sürdürdügü egitimini, 14 yasinda bir asilin sagladigi destekle güvence altina alabilmistir. 16 yasinda eukleides geometrisi’nin alternatifi olacak yeni bir geometri tasarlamis ve 18 yasindayken lagrange ve newton’un eserlerini incelemistir... üniversitede ögrenciyken, sadece pergel ve cetvel kullanarak onyedi kenarli düzgün bir çokgenin çizilmesi metodunu bulmustur. bu bulusundan çok mutlu olmus ve mezarinin üzerine bu çokgenin oyulmasini istemistir. archimedes tarafindan baslatilan bu gelenegin bir matematikçiyi etkiledigi anlasilmaktadir. sayilar teorisi üzerine yazmis oldugu ilk büyük eseri "disquistiones aritmeticae (aritmetik arastirmalari) ona simdiki ününü kazandirmistir. eseri okuyan lagrange, gauss’a sunlari yazmistir: "eseriniz sizi bir anda birinci sinif matematikçiler arasina yükseltmistir. uzun zamandan beri yapilmis en güzel analitik kesfi ihtiva eden son bölümü çok önemli kabul ediyorum." gauss’un bu yapiti modern sayilar teorisine temel olmustur. ona göre, sayilar teorisi çok önemlidir: "matematik, bilimlerin kraliçesi oldugu gibi, sayilar teorisi de matematigin kraliçesidir." gauss, 1795 yilinin ekim ayinda liseyi bitirip göttingen üniversitesi’ne girecegi zaman, matematigi mi yoksa filolojiyi mi seçecegini bilemiyordu. onsekiz yasinda en küçük kareler yöntemini bugünkü jeodeziye sokmustu. gauss bu kesfin serefini, 1806 yilinda yöntemini yayinlayan legendre ile paylasir. normal dagilima ait gauss kanunu ve çan egrisi artik bilinen buluslaridir. gauss, 1796’da filolojiyi tamamen birakmis ve ilk tarihi yazisi, düzgün onyedi kenarli çokgen hakkindaki kesfini deftere yazmisti. bu hatira defteri, gauss’un ölümünden ancak kirküç yil sonra 1898 yilinda torunlarindan biri tarafindan göttingen krallik kurumuna, defteri incelenmek için gönderildigi zaman ortaya çikti. on dokuz sayfalik bu defterde, kisa kisa yazilmis yüz kirk alti tane kesif yaziliydi. bu kesiflerin en sonuncusu 9 temmuz 1814 tarihlidir. bu defter 1917 yilinda oldugu gibi yayinlanmis ve yetkili kimselerce bu buluslarin genisçe bir incelenmesi yapilmistir. eger bu buluslar gauss’un zamaninda yayinlansaydi, bazi kimselere söhret kapilari açilabilirdi. çünkü, gauss, birçok matematikçinin öncüsü ve ilham kaynagiydi. kendisi süphesiz böyle bir düsüncede degildi ama, gerçek buydu. bugün, bunu kanitlayan yazili belgeler vardir. adi geçen defterde çok güzel cebirsel bagliliklar görülmüstür. gauss’un doktora tezi, bugün cebirin temel teoremi adiyla bilinen teoremdir. yani, n dereceli bir polinomun tam n tane kökü vardir. cebirsel bir denklemin kökünün a+ib seklinde oldugunu da gauss göstermistir. böylece, karmasik düzlemi kurmus ve karmasik sayilar bu düzlemde gösterilmistir. bu düzleme çogu kez gauss düzlemi de denir. ayrica, i.i = i2 = -1 gösterimini o kullanmistir. gauss’un hayatinin son yillarina ait yazmis oldugu mektuplarin büyük bir kismi öldükten sonra yayinlanmistir. gauss’un bir yanlis davranisi da, abel’de oldugu gibi genç matematikçilerin çalismalarina kulak asmamasiydi. örnegin, cauchy, karmasik degiskenli fonksiyonlara ait ünlü ve zarif buluslarini yayinlamaya basladiginda ona karsi isteksiz ve bu yayinlardan habersizdi. cauchy’den hiç söz bile etmedi. çünkü, cauchy bu konuya baslamadan yillarca önce, gauss problemin en can alici noktasina erismisti. fakat onun ünlü not defterinde sakli kalmisti. bunun gibi daha baska örnekler de vardir. hamilton’un kuaterniyonlar hakkindaki çalismasi gauss’un ölümünden üç yil önce 1852 yilinda gauss’a sunuldugunda hiç bir sey söylememistir. çünkü, bu sonuçta kendi not defterinde otuz yildan beri yazili bulunmaktaydi. yine bu konuda öncü oldugunu ileri sürmemistir. hamilton’un onbes yil kadar ugrastigi buluslari için, gauss ne kadar ugrastigini söylemiyordu. gauss’un yazdigi eserleri söyle siralayabilirz. 1800 - 1820 yillari arasinda astronomi, 1820 - 1830 yillari arasinda jeodezi, yüzeyler kurami, konform dönüsümleri 1830 - 1840 yillari arasinda fizik, matematik, elekromanyetizm, yerkürenin manyetizmi ve newton kanunlarina göre çekme kurami, 1841 - 1855 yillari arasinda durum geometrisi ve karmasik degiskenli fonksiyonlar, bu fonksiyonlara bagli geometri dallarinda eserler vermistir. en ünlü jeodezi gauss’undur. gauss’tan önce euler, lagrange ve monge bazi egrisel yüzeyleri incelemislerdi. fakat, gauss daha genel olarak incelemis ve diferansiyel geometrinin birinci büyük devresi böylece dogmustu. Ýkini devre 1854 yilinda riemann geometrisi ile olmustur. egrilik, normal ve parametrelenme önemli isledigi konulardir. konform dönüsümler yine gauss’a aittir. haritacilik, enlem ve boylam üzerine çalismalari yine gauss tarafindan bulunmustur. gauss, 1855’de hayati kaybettiginde avrupa’daki tüm dostlari cenazesine geldi. matematik ülkesinde, onun eserleri ve buluslari yasayacaktir..

pisa’li fibonacci, rönenans’tan önce, asya ülkelerinin matematigini avrupa’ya en etkili olarak tasiyan ve götüren biri olarak bilinir. dogumundan 1230 yilina kadar yasam öyküsü hakkinda hemen hemen hiç bir sey bilinmiyor. yalniz, o zamanin italya’sinda en büyük ticaret merkezlerinden biri olan pisa’da dogdugu bilinmektedir... ögretmenlerin ona verdigi matematik dersleri daha çok yasam kosullari ile ilgiliydi. o, bunlari ögrendikten, matematigi iyice kavradiktan sonra çevresine ögretti. sonra, sayilar kurami ve geometri üzerine iki kitap yazmistir. o, artik ögretmenlerinin kuru matematiginden daha da ileri giderek yeni rakamlarla düsünebiliyor ve onlari birer oyuncak gibi kullaniyordu. ünlü fibonacci dizisi bu buluslarin en ünlüleridir. baslangiçta birer rakam oyunu gibi görünen bu dizisi, daha sonra mendel yasalariyla uygulama alani bulmustur. dogadaki çiçeklerin yapraklari üzerinde bile arastirma yapiyor, onlarin düzenini ve dogadaki olaylari sayilarla ifade edilebilecegini kesfetmeye çalisyordu. bunlara daha sonra, "altin oranlar" dendigini biliyoruz. buldugu bu dizinin, neye yaradigini göstermek için birçok matematik ve geometri problemi düzenlenmistir. leonardo fibonacci’nin en büyük hizmeti, hârizmî’nin matematigi ile, çok kullanisli olan hint ve arap karisimi sayilarini batiya tanitmakla çok büyük bir görev yapmistir. x, y ve z sayilari birer tamsayi olmak kosuluyla, daha çok bilinmeyeni bulunan diophantus’un xn + yn = zn genel denklemlerinin çözümü üzerine de çalismalari vardir..

musteri velinimetimizdir mantiginin dogurdugu sonuc.

anlasilmasi guc yonlerini aciklayarak aydinliga kavusturma,tefsir.

halk icin duzenlenmis agaçcikli,buyuk bahce.

kavrama, karsilastirma, degerlendirme gibi yollara basvurularak, kisi, durum veya nesnelerin elestirici bir bicimde degerlendirilmesi.
(bkz: yargitay)

iyi seyler dusunurken arkanizda destek olarak nitelendirdiginiz insanlarin aslinda adice saldirislar icin beklediklerini ogrenince,ya da deneme tahtasi olarak kullanildiginizi farkedince kirilan kalbinizi tamire kalkistiginizda sarfedebilecek en hos cumlecik.

`gercekli?in ne oldugu`,`neyin gercekten var oldugu` seklindeki temel metafiziksel sorulara,gercekligin madde ya da dis dunyada degil de,dis dunyadaki seylerin idealarinda oldugu yanitini veren,algiladigimiz duygusal seylerin surekli olarak degismekte oldugunu savunan,milattan once 427-347 yillari arasinda yasamis,dusunce tarihinin tanidigi ilk ve en buyuk sistemin kurucusu unlu yunan filozofu..

a+ib bicimindeki sayilar.

z =(... ,-2,-1,0,1,2,...) sayilarindan herbiri.

a/b (a, b tam sayi)seklinde yazilan oranli sayilardir.

rasyonel olmayan gercel oransiz sayilar.

orani etkileyen faktorlerin carpimlari durgandir.her sekilde esittir.